Упрощенная HTML-версия
Из рисунка видно, что линейная зависимость
a(s),
установленная Гуком, выполняется при
небольших деформациях. Максимальное напряжение ап, при котором еще выполняется закон Гука,
называется
пределом пропорциональности
(точка А). При дальнейшем увеличении напряжения
(участок АВ) зависимость
a(s)
уже не линейна и до
предела упругости
ауп остаточные
деформации не возникают. Максимальное напряжение ауп, при котором деформация еще остается
упругой, называется
пределом упругости
(точка В). Большинство металлов испытывает упругую
деформацию до значений s <0,1% .
При напряжениях, превышающих предел упругости ауп, образец после снятия нагрузки не
восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. В теле возникают остаточные
деформации (участок ВС). При некотором значении напряжения (точка С) деформация происходит
без увеличения напряжения, т.е. тело как бы «течет». Напряжение, при котором деформация
происходит без увеличения напряжения (s & 0,2%), называется
пределом текучести
(ат). Это
явление соответственно называется текучестью материалов, а область на графике (участок CD)
называется
областью текучести
(или
областью пластических деформаций
).
Материалы, для которых область текучести значительна, могут без разрушения выдерживать
большие деформации. Такие материалы называются
вязкими.
Если же область текучести
материала почти отсутствует, он без разрушения сможет выдержать лишь небольшие
деформации. Такие материалы называются
хрупкими.
При дальнейшем увеличении напряжения
(участок DЕ) в наименее прочной части образца появляется сужение («шейка»). Из-за уменьшения
площади сечения (точка Е) для дальнейшего удлинения нужно меньшее напряжение, но в конце
концов наступает разрушение образца (точка К). Максимальное напряжение (оно соответствует
точке E на диаграмме), которое выдерживает образец без разрушения, называется
пределом
прочности
(апр).
Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же
твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при
длительных, но слабых силах является текучим.
В некоторых областях медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно
двигательного аппарата человека, в вопросах протезирования важным является знание упругих
свойств тканей организма и, в частности костной ткани.
Строение костной ткани достаточно сложно. В ее состав входят органический материал,
главным образом коллаген, и неорганические соединения, содержащие кальций, фосфор и др.
Коллаген в кости образует фибриллы - тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ
расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним. Такая сложная структура
определяет механические свойства костной ткани - упругость и пластичность. Модуль упругости
костной ткани имеет промежуточное значение между модулями упругости ее компонентов и
существенно зависит от их процентного содержания.
Существуют различные методы определения модуля упругости. В данной работе модуль упругости
определяется из деформации изгиба.
Если на середину прямого упругого стержня (или пластины), свободно положенного на твердые
опоры, действует сила
F
(рис. 2.3), то стержень изгибается. При таком изгибе верхние слои
стержня сжимаются, нижние растягиваются, а в среднем слое не возникает механического
напряжения.
Перемещение X, которое получает середина
Рис. 2.3. Деформация изгиба
F
стержня, называется
стрелой прогиба.
Она тем
больше, чем больше нагрузка, и, кроме того,
зависит от формы и размеров стержня и от его
модуля упругости. В теории сопротивления
материалов доказывается, что если к стержню
длиной
L,
шириной
b
и толщиной
а
приложить в
середину силу
F,
то стрела прогиба находится по
формуле:
16