Стр. 15 - 2

F
а = — .
S
(2.3)
За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па): 1Па =1 Н/м .
Английский физик Р. Гук экспериментально установил следующий закон: для малых деформаций
относительное удлинение s и механическое напряжение а прямо пропорциональны друг
другу/
а = E s , (2.4)
где коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости или модулем Юнга в
честь английского ученого Т. Юнга.
Из выражения 2.4 видно, что модуль Юнга (модуль упругости) численно равен механическому
напряжению, возникающему в теле при относительной деформации, равной единице, т.е. при
увеличении размеров тела в два раза (Л = 10). Модуль упругости одинаков для образцов любой
формы и размеров, изготовленных из одного материала.
Из формул 2.2, 2.3, 2.4 вытекает:
Л1 а F
s = — = — = ---- , (5)
I E E S
F = E S Л1 = кЛ1,
l
где k - коэффициент упругости или жесткость твердого материала, к E S
i
(6)
Жесткость тела
зависит от формы, размеров тела и материала, из которого оно изготовлено. Жесткость в СИ
выражается в ньютонах на метр (Н/м).
Согласно выражению 6 абсолютное удлинение стержня при упругих деформациях прямо
пропорционально деформирующей силе. Так как сила упругости равна по модулю и
противоположна по направлению деформирующей силе, то для силы упругости выражение 2.6
записывается следующим образом:
F „ = -кЛ 1 . (2.7)
Закон Гука можно сформулировать следующим образом: в пределах упругости сила упругости,
возникающая при деформации тела, пропорциональна абсолютной деформации тела и
направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при
деформации.
Зависимость напряжения а от относительного
удлинения s является одной из важнейших
характеристик механических свойств твердых тел.
Графическое изображение этой зависимости
называется диаграммой напряжений. По оси
ординат откладывается механическое напряжение а,
по оси абсцисс - относительное удлинение s.
Рассмотрим диаграмму напряжений (рис.2.2) для
металлического образца.
о
О
Рис. 2.2. Диаграмма напряжений для
металлического образца
s
15