Упрощенная HTML-версия
дслей предполагает полное изучение свойств организма и его изменений
во времени, является исключительно сложной задачей и реально воз
можно только в рамках «нормы». При патологии количество случайных
факторов, не поддающихся непосредственному учету, становится слиш
ком большим. В подобной ситуации единственной возможностью являет
ся
построениематематических
имитационных
вероятностно
-
статистических
моделей.Наиболее часто дляпостроения подобных
моделей используют полиномы следующего вида:
N
N N
N N N
*=1
*=1 /=1
*= I Ы
т-1
В практических ситуациях обычно опускают слагаемые, содержа
щие степенную зависимость факторов, и ограничиваются линейными по
линомами, содержащими перекрестные слагаемые, описывающие взаи
модействие факторов:
N
N N
Y=a0+
£>***
+ Y L a**k*i
к=[
к
=I /=1
В условиях, когда экспериментальных данных недостаточно для
оценки всех параметров модели, часто опускают также и эффекты взаи
модействия, ограничиваясь следующей моделью, линейной и по факто
рам Хк, и по параметрам ак:
N
У=а„+
х* =
а0
+
аЛ
+
агхг
+... +
aNxN
4-1
Назначение таких моделей - при максимальной простоте пра
вильно описывать главные эффекты влияния факторов на параметр
отклика и воспроизводить основные черты его поведения.
Для оценки параметров математических моделей используются
различные статистические методы. Наиболее распространенным из них
является классический метод наименьших квадратов (МНК) [2]. В этом
методе оценки параметров определяют из условия, что сумма квадра
тов отклонений расчетных значений Y от экспериментальных значений
Yi минимальна. Применительно к рассмотренной выше линейной модели
это означает, что оценки параметров а* следует находить из условия ми
нимума следующего функционала:
1=1
к=[
Процедура вычисления значений параметров ак, обеспечиваю
щих минимальное значение приведенного функционала, хорошо из
вестна и не представляет трудностей практически при любом числе
оцениваемых параметров.
При обосновании метода наименьших квадратов в математиче
ской статистике предполагается, что результаты измерений
93