Стр. 17 - 2

большинстве случаев он обладает лучшими свойствами по сравнению с
другими непараметрическими коэффициентами, такими как ранговый ко­
эффициент корреляции Кендэлла для двух признаков [55J или знаковый
коэффициент Фехнера [37]. А.И.Орлов относит коэффициент корреляции
Спирмена к классическим статистическим технологиям [46].
В литературе можно встретить несколько вариантов расчета коэффи­
циента корреляции Спирмена. Наиболее популярной формулой вычисле­
ния rs является следующая:
где п - объем выборки, rs может изменяться от -1 до 1. При rs - 0 кор­
реляция отсутствует. Если r$= 1 или ^ = -1 , то это максимально возмож­
ная корреляция (положительная или отрицательная).
Нулевая гипотеза формируется как Н0: rs = 0 против возможных аль­
тернативных гипотез - двусторонней альтернативы Н\ : rs ф 0 и односто­
ронних альтернатив Н2: rs > 0 и # 3: rs < 0.
При применении коэффициента Спирмена rs проверка адекватности
регрессионных моделей означает, что в некоторой подобласти, в которую
входят и координаты выполненных опытов, вычисленное с помощью мо­
дели значение отклика, вернее его ранг, не должно отличаться от ранга
фактического (полученного в опыте) значения отклика больше, чем на не­
которую заранее заданную величину. Модель считается адекватной, если
экспериментальные и модельные выборки функции отклика имеют поло­
жительную линейную связь, т. е. значение rs положительно и близко к
1 настолько, что при заданном уровне значимости нулевая гипотеза отвер­
гается (корреляция статистически значима).
При этом альтернативную гипотезу логично формулировать не как
двустороннюю, а как одностороннюю в виде: Н2: rs > 0. Если представить,
что при проверке адекватности получилось отрицательное значение коэф­
фициента корреляции Спирмена rs, то такая модель, разумеется, должна
считаться неадекватной, даже если эта отрицательная корреляция стати­
стически значима (на практике такая значимость вряд ли возможна).
Что же касается проверки связи двух факторов, которую мы выполня­
ли при помощи критерия Спирмена, то здесь принимается во внимание
как положительная, так и отрицательная корреляция, лишь бы она была
статистически значимой. Иными словами, альтернативная гипотеза при
проверке связи двух факторов носит двусторонний характер: Нх: rs Ф0.
Разумеется, в этом случае критическая величина г^а), соответствующая
некоторому уровню Рчнапример Р ~ 0,05, вдвое превосходит критическую
величину rs{a) для односторонней альтернативной гипотезы.
п
п(п2 - 1)
17