Стр. 14 - 2

конце концов доходим до многочлена степени (п - 1) с п коэффициентами,
который проходит через все заданные точки. Но его прогностические воз­
можности, скорее всего, существенно меньше, чем у линейной функции.
Излишнее усложнение статистических моделей вредно.» [46].
Помимо термина “ остаточная дисперсия ”, величину, вычисляемую
по формуле (1.5), часто называют дисперсией адекватности , а иногда
суммой квадратов остатков или остаточной суммой квадратов.
Вычисление остаточной дисперсии по формуле (1.5) описано практи­
чески во всех источниках, затрагивающих регрессионный анализ, что го­
ворит об общепризнанности этой величины, однако применяют ее для
проверки адекватности моделей по-разному. Некоторые авторы исполь­
зуют непосредственно s] , другие - квадратный корень из нее (зД но глав­
ное - остаточная дисперсия необходима для применения /'’-критерия, по
какой бы формуле не вычислялась величина F.
В литературе имеются различные варианты F-критерия Фишера для
проверки адекватности регрессионных моделей [19, 40, 57, 59]. Нами был
использован так называемый общий F-критерий, предназначенный для
проверки значимости уравнения регрессии в целом. Его описание было
нами взято из [40].
Значение F этого критерия определялось нами по формуле:
где в знаменателе стоит величина остаточной дисперсии se2, вычис­
ляемая по формуле (1.5), а в числителе:
± ( у , - у ) г
г2 ^ id_________ ( \ 7 V
где:
yj - эмпирические (экспериментальные) значения отклика;
у - среднее значение отклика, вычисленное по эмпирическим значе­
ниям;
п - количество наблюдений;
п - 1 (в знаменателе формулы) - число степеней свободы.
Оценка адекватности модели (уравнения регрессии) осуществляется с
помощью F-критерия Фишера следующим образом. На основе числа сте­
пеней свободы для числителя ки числа степеней свободы для знаменателя
к2 и задаваемого исследователем уровня значимости а определяется таб­
личное значение F(a) для комбинации (к}, к2) из специальных таблиц. Ес­
ли Fp>F(a) при (к\, к2), то модель считается адекватной, в противном слу­
чае - неадекватной.
Числа степеней свободы для числителя к\ и для знаменателя к2, а так­
14