Стр. 13 - 2

Среди многочисленных заслуг Р. Фишера перед статистикой одной из
важнейших является предложенная им в 1912 г. концепция (или принцип)
максимального правдоподобия. Она носит характер общего установочного
положения, аксиомы, принимаемой без доказательств. Согласно ей, все,
что эмпирически наблюдалось, как раз и должно было произойти. Поэто­
му статистическую обработку имеющихся эмпирических данных надле­
жит проводить таким образом, чтобы ее результаты как можно лучше со­
гласовывались с этими данными (а не с какими-либо умозрительными
представлениями исследователей).
В соответствии с вышесказанным, адекватность математической мо­
дели будем определять близостью полученных по этой модели значений
отклика эмпирическим значениям.
Б.И. Балантер и его коллеги отмечают, что, если теоретические (то
есть полученные по математической модели) и экспериментальные ре­
зультаты совпали в пределах погрешностей использованных методик из­
мерения, это свидетельствует о подтверждении представлений, лежащих в
основе математической модели. Если же они не совпадают (что не менее
интересно), то этот результат направляет исследователя на изыскание
факторов, которые ранее не были известны и, следовательно, не учтены в
рамках математической модели [8].
Проверка адекватности моделей нами производилась на основе оста­
точной дисперсии, /^критерия Фишера, средней ошибки аппроксимации и
коэффициента корреляции Спирмена,.
Сумма квадратов отклонений между экспериментальными значения­
ми отклика и вычисленными по модели значениями отклика, деленная на
число степеней свободы, называется дисперсией остатков или остаточ­
ной дисперсией модели s] .
где:
yj - эмпирические (экспериментальные) значения отклика;
yj ~ вычисленные по модели значения отклика;
т - количество факторов в уравнении регрессии;
п - количество наблюдений (объем выборки);
п - т - 1 (в знаменателе формулы) - число степеней свободы.
По поводу последнего А.И.Орлов отмечает, что «... при подборе вида
модели знаменатель дроби, оценивающей остаточную дисперсию, прихо­
дится корректировать на число параметров. Если этого не делать, то при­
дется заключить, что всегда многочлен второй степени лучше соответст­
вует данным, чем линейная функция, многочлен третьей степени лучше
приближает исходные данные, чем многочлен второй степени, и т.д. В
s. (1.5), е
13