Стр. 12 - 2

которому значению х, но определенного, единственно возможного значе­
ния у в этом случае нет и быть не может.
Сходство же регрессии и корреляции состоит в том, что и та, и другая
показывают направление связи (зависимости): положительная она или от­
рицательная. В случае регрессии об этом можно судить по знаку (плюс
или минус) коэффициента, стоящего перед интересующим нас фактором.
В случае же корреляции о направлении связи говорит знак перед исполь­
зуемым нами коэффициентом корреляции.
Метод наименьших квадратов
Как известно, даже простейшую линию -- прямую, можно провести
(на плоскости или в многомерном пространстве) разными методами. Нами
для получения оценок коэффициентов функции (1.4) по эксперименталь­
ным данным был выбран метод наименьших квадратов (МНК).
Согласно сведениям, приведенным в учебнике [46], этот метод впер­
вые разработал К. Гаусс в 1794 или в 1795 г. В литературе часто отмечает­
ся также вклад А.М. Лежандра в создание МНК, а принцип, лежащий в
основе МНК, часто называется принципом Лежандра. В более общем ви­
де теорема Гаусса о свойствах оценок наименьших квадратов была сфор­
мулирована и доказана А. Марковым в 1912 г. [5].
Отметим, что МНК используется не только в регрессионном анализе,
а является вообще одним из наиболее распространенных методов для по­
лучения статистических оценок генеральных параметров. Широкая попу­
лярность МНК объясняется прежде всего двумя его главными преимуще­
ствами: во-первых, он не требует знания закона распределения обрабаты­
ваемых наблюдений, а во-вторых, он хорошо разработан в плане вычисли­
тельной реализации [5]. А.И. Орлов относит МНК к классическим стати­
стическим технологиям, под которыми понимаются технологии почтенно­
го возраста, сохранившие свое значение для современной статистической
практики [46].
Сущность МНК заключается в нахождении таких параметров модели
(коэффициентов уравнения регрессии), при которых минимизируется
сумма квадратов отклонений эмпирических (экспериментальных) зна­
чений отклика от теоретических, вычисленных по модели.
Проверка адекватности моделей
Минимально необходимым и в то же время важнейшим требованием,
предъявляемым к модели, является адекватное описание ею изучаемого
объекта. Лишь при условии, что модель достаточно адекватна, можно го­
ворить о других ее достоинствах: простоте, удобстве в работе и т.д. По­
этому первый вопрос, который встает после вычисления коэффициентов
модели, - это проверка ее адекватности. Но прежде чем рассматривать
этот вопрос, полезно остановиться на самом понятии адекватности.
12