Упрощенная HTML-версия
Лабораторная работа 1
ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХМЕТОДОВ ОБРАБОТКИ
ОПЫТНЫХДАННЫХ
Цель работы: изучение статистических методов обработки опытных данных: составление
закона распределения случайной величины; вычисление параметров распределения; определение
интервала надежности; графическое представление закона распределения.
Приборы
и
принадлежности: условие задачи,
простой
статистический ряд
экспериментальных значений непрерывной случайной величины, микрокалькулятор.
В окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с явлениями и фактами, которые
при различных условиях могут происходить, а могут не происходить. Такие явления и факты
называются случайными событиями. Понятие случайного события связано с единичными явлениями
или их небольшим числом. При рассмотрении большого числа явлений обнаруживаются
определенные закономерности (рождаемость 515 мальчиков из 1000, выпадение 6 на игральной
кости, вес и рост детей, заболеваемость в отдельных регионах и т.д.).
Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений и составляет предмет
теории вероятности и основанной на ней математической статистики.
Случайные события принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, ...
Возможность появления какого-либо события оценивается вероятностью наступления этого
события - Р(А). Классическое определение вероятности выражается формулой:
где n - число всех единственно возможных, равновозможных и несовместимых событий, m - число
событий, удовлетворяющих условиям задачи. Например, требуется определить вероятность
заболевания дыхательной системы, если из 1200 обследованных пациентов у 210 были выявлены
заболевания дыхательной системы. Вероятность Р(А) = 210 / 1200 = 0,175.
Изучая какое-либо явление, мы всегда имеем дело с совокупностью величин, описывающих
это явление, причем каждая величина варьирует (изменяется) в различных измерениях. Такие
величины называются случайными. Случайные величины принято обозначать заглавными буквами
латинского алфавита: X, Y, Z,..., а их значения обозначают соответственно: x 1, x2, x3, . , x i, ..., xn.
Случайные величины могут быть дискретными (принимают только определенные значения в
определенном диапазоне) и непрерывными (принимают любые значения в определенном диапазоне).
Представление всех возможных значений случайной величины и соответствующих им
вероятностей называют законом распределения случайной величины.
Для описания распределения дискретной случайной величины используются специальные
характеристики: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
Математическим ожиданием случайной величины является ее среднеарифметическое
значение.
Оно определяется суммой произведений дозволенных значений
xi
на соответствующие
вероятности
Pi.
i
=1
Дисперсией называется математическое ожидание (среднеарифмети-ческое значение) квадрата
отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
P(A) = m / n,
(11)
n
(1.2)
D(X) =M[xi - M(X)] 2 .
(1.3)
10