Упрощенная HTML-версия
емента
х.
Этот вектор будем называть образом объекта
х.
Вместо ис
ходного множества объектов будем рассматривать множество их обра
зов. Так получается пространство образов обозначаемое Q. Заданные
подмножества будем обозначать/!/,...,
Ат
с
О,
и называть классами. В
этих терминах задача распознавания образов формулируется просто —
классифицировать заданный образ.
Один из простейших и наиболее эвристических подходов к распоз
наванию образов — использование для классификации функций рас
стояния. Выбор функций расстояния в качестве инструмента класси
фикации является естественным следствием того обстоятельства, что
наиболее очевидный способ введения меры сходства для векторов об
разов — определение их близости. В этой методике класс задается од
ним или несколькими образами называемыми эталонами.
Образы любого из рассматриваемых классов проявляют тенденцию
к тесной группировке вокруг некоторого образа, являющегося типич
ным, или репрезентативным, для соответствующего класса, m классов
представлены с помощью эталонных образов
y t, yj,
... ,
ут .
Евклидово
расстояние между произвольным вектором образа
х
и /-м эталоном
определяется следующим выражением:
Классификатор, построенный по принципу минимума расстояния,
вычисляет расстояние, отделяющее классифицируемый образ
х
от эта
лона каждого класса, и зачисляет этот образ в класс, оказавшийся
ближайшим к нему. Другими словами, jcq4„ если
dt<dj\
Vy=l,m;
j*L
Случаи равенства расстояния разрешаются произвольным образом.
В ряде случаев более удобно ввести меру сходства:
представляющую собой косинус угла образованного векторами
х
и
у
и
достигающую максимума, когда их направления совпадают. Этой ме
рой сходства удобно пользоваться в тех случаях, когда классы обнару
живают тенденцию располагаться вдоль радиальных осей.
Когда рассматриваются двоичные образы, и их элементы принима
ют значения из множества {0, 1}, то функции сходства можно дать не
геометрическую интерпретацию. Если ху= 1, то считается, что двоич
ный образ
х
обладаету-м признаком. В таком случае член
(х,у)
просто
30